Odotusarvon ja kovarianssirakenteen estimointi splinien avulla
KÄÄRIÄ, SUVI (2007)
KÄÄRIÄ, SUVI
2007
Tilastotiede - Statistics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2007-11-05
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17362
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-17362
Tiivistelmä
Tutkimusta tehtäessä saatetaan päätyä tilanteeseen, jossa analysoitavaa aineistoa ei voida tyydyttävästi mallintaa parametristen mallien, kuten parametrisen regression avulla. Tällöin aineiston mallinnusta voidaan lähestyä epäparametristen menetelmien kautta. Epäparametrisia aineiston mallinnusmenetelmiä on olemassa useita, joista tässä tutkielmassa käsitellään regressiospliniä ja tasoittavaa spliniä. Työssä osoitetaan, kuinka splinien avulla voidaan joustavasti mallintaa sekä aineiston odotusarvokäyrää että kovarianssimatriisia.
Odotusarvon estimointi niin poikittais-, kuin pitkittäisaineiston tapauksessa on perinteinen sovellusala, johon splinejä on käytetty. Tässä tutkielmassa esitetään, kuinka regressiosplini ja tasoittava splini voidaan muodostaa riippumattomien havaintojen aineistosta. Kyseisten spliniestimaattorien käytännön toimivuutta havainnollistetaan puun runkokäyrän esimerkkiaineiston avulla.
Tutkielmassa osoitetaan myös, kuinka tasoittavalla kuutiosplinillä voidaan poikittaisaineiston lisäksi mallintaa myös pitkittäisaineiston odotusarvokäyrää. Koska tasoittavan kuutiosplinin ja lineaarisen sekamallin välillä on löydettävissä yhteys, myös lineaarinen sekamalli esitellään lyhyesti työssä ja osoitetaan, kuinka kyseinen yhteys muodostuu.
Pitkittäisaineiston ominaispiirteenä on havaintojen sisäinen korreloituneisuus, minkä johdosta kovarianssimatriisin onnistunut mallinnus on olennainen osa käyrän sovitusta. Perinteisesti kovarianssimatriisia on mallinnettu esimerkiksi erilaisten kovarianssirakenteiden avulla, jotka kuitenkin käytännön sovelluksissa osoittautuvat usein liian rajoittuneiksi. Tässä tutkielmassa osoitetaan, kuinka tasoittavia kuutiosplinejä voidaan odotusarvon mallinnuksen lisäksi hyödyntää myös kovarianssimatriisin parametrien estimoimisessa. Lähtökohtana toimii modifioitu Choleskyn hajotelma, jonka termien alkioita voidaan estimoida tasoittavilla kuutiosplineillä ja saavuttaa näin aineistoon hyvin sopiva kovarianssimatriisi. Menetelmän toimivuutta havainnollistetaan 40 Suomenkarja-rotuisen sonnin painon kasvukäyräaineiston avulla.
Asiasanat: regressiosplini, luonnollinen tasoittava kuutiosplini, kasvukäyrämalli, lineaarinen sekamalli, modifioitu Choleskyn hajotelma
Odotusarvon estimointi niin poikittais-, kuin pitkittäisaineiston tapauksessa on perinteinen sovellusala, johon splinejä on käytetty. Tässä tutkielmassa esitetään, kuinka regressiosplini ja tasoittava splini voidaan muodostaa riippumattomien havaintojen aineistosta. Kyseisten spliniestimaattorien käytännön toimivuutta havainnollistetaan puun runkokäyrän esimerkkiaineiston avulla.
Tutkielmassa osoitetaan myös, kuinka tasoittavalla kuutiosplinillä voidaan poikittaisaineiston lisäksi mallintaa myös pitkittäisaineiston odotusarvokäyrää. Koska tasoittavan kuutiosplinin ja lineaarisen sekamallin välillä on löydettävissä yhteys, myös lineaarinen sekamalli esitellään lyhyesti työssä ja osoitetaan, kuinka kyseinen yhteys muodostuu.
Pitkittäisaineiston ominaispiirteenä on havaintojen sisäinen korreloituneisuus, minkä johdosta kovarianssimatriisin onnistunut mallinnus on olennainen osa käyrän sovitusta. Perinteisesti kovarianssimatriisia on mallinnettu esimerkiksi erilaisten kovarianssirakenteiden avulla, jotka kuitenkin käytännön sovelluksissa osoittautuvat usein liian rajoittuneiksi. Tässä tutkielmassa osoitetaan, kuinka tasoittavia kuutiosplinejä voidaan odotusarvon mallinnuksen lisäksi hyödyntää myös kovarianssimatriisin parametrien estimoimisessa. Lähtökohtana toimii modifioitu Choleskyn hajotelma, jonka termien alkioita voidaan estimoida tasoittavilla kuutiosplineillä ja saavuttaa näin aineistoon hyvin sopiva kovarianssimatriisi. Menetelmän toimivuutta havainnollistetaan 40 Suomenkarja-rotuisen sonnin painon kasvukäyräaineiston avulla.
Asiasanat: regressiosplini, luonnollinen tasoittava kuutiosplini, kasvukäyrämalli, lineaarinen sekamalli, modifioitu Choleskyn hajotelma