Metrisen avaruuden täydellistäminen
Moisio, Krista (2020)
Moisio, Krista
2020
Matematiikan ja tilastotieteen kandidaattiohjelma - Bachelor's Programme in Mathematics and Statistics
Informaatioteknologian ja viestinnän tiedekunta - Faculty of Information Technology and Communication Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2020-12-04
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202012038471
https://urn.fi/URN:NBN:fi:tuni-202012038471
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa tarkastellaan metrisiä avaruuksia, ja tarkemmin niiden täydellistämistä. Tutkielman pääaiheena luvussa 3 esitetään ja todistetaan lause, jonka mukaan jokaisella metrisellä avarudella on täydellistymä, ja mitkä tahansa kaksi täydellistymää ovat isometriset keskenään.
Pääaiheen tarkastelua varten luvussa 2 esitetään valmisteluna määritelmiä, lauseita ja esimerkkejä liittyen metriseen avaruuteen, lukujonoihin ja metrisen avaruuden täydellisyyteen. Valmisteluilla johdatellaan lukija tutusta reaalianalyysistä metrisiin avaruuksiin.
Tutkielma perustuu pääosin S. Shiralin ja H.L. Vasudevan teokseen Metric Spaces.
Pääaiheen tarkastelua varten luvussa 2 esitetään valmisteluna määritelmiä, lauseita ja esimerkkejä liittyen metriseen avaruuteen, lukujonoihin ja metrisen avaruuden täydellisyyteen. Valmisteluilla johdatellaan lukija tutusta reaalianalyysistä metrisiin avaruuksiin.
Tutkielma perustuu pääosin S. Shiralin ja H.L. Vasudevan teokseen Metric Spaces.
Kokoelmat
- Kandidaatintutkielmat [7072]