Dimension of Heisenberg Kakeya sets and circular Furstenberg sets
Julkaistu sarjassa
JYU DissertationsTekijät
Päivämäärä
2024Tekijänoikeudet
© The Author & University of Jyväskylä
Tämä väitöskirja tarkastelee Kakeya-joukkojen muunnelmien Hausdorff-dimensiota.
Väitöskirja koostuu johdannosta ja kolmesta paperista.
Paperissa [A] määrittelemme Kakeya-joukot n:nnessä Heisenbergin ryhmässä ja
näytämme ensimmäisen Heisenberg-ryhmän Kakeya-joukkojen Heisenberg-Hausdorffdimension
tarkan alarajan olevan 3.
Papereissa [B] ja [C] määrittelemme ympyräiset (s, t)-Furstenberg-joukot F ⊂ R2.
Paperissa [B] osoitamme, että Hausdorffin dimensio dimH(F) ⩾ t
3 + s, jos 0 < s ⩽ 1 ja
0 < t ⩽ 3 ja dimH(F) ⩾ (2s − 1)t + s, jos 1/2 < s ⩽ 1 ja 0 < t ⩽ 1. Paperissa [C]
näytämme tarkan alarajan dimH(F) ⩾ s + t, jos 0 < t ⩽ s ⩽ 1. This thesis studies the Hausdorff dimension of variants of Kakeya sets in Rn. It consists
of an introduction and three papers.
In paper [A], we define Kakeya sets in the n-th Heisenberg group and show the sharp
lower bound is 3 for the Heisenberg Hausdorff dimension of Kakeya sets in the first Heisenberg
group.
In papers [B] and [C], we define circular (s, t)-Furstenberg sets F in R2. We prove that
the Hausdorff dimension dimH(F) ⩾ t
3 + s if 0 < s ⩽ 1 and 0 < t ⩽ 3 and dimH(F) ⩾
(2s−1)t+s if 1/2 < s ⩽ 1 and 0 < t ⩽ 1 in [B]. Moreover, we show the sharp lower bound
dimH(F) ⩾ s + t if 0 < t ⩽ s ⩽ 1 in [C].
Julkaisija
Jyväskylän yliopistoISBN
978-952-86-0095-4ISSN Hae Julkaisufoorumista
2489-9003Julkaisuun sisältyy osajulkaisuja
- Artikkeli I: Liu, J. (2022). On the dimension of Kakeya sets in the first Heisenberg group. Proceedings of the American Mathematical Society, 150(8), 3445-3455. DOI: 10.1090/proc/15914. JYX: jyx.jyu.fi/handle/123456789/85280
- Artikkeli II: Liu, J. (2023). Dimension estimates on circular (s,t)-Furstenberg sets. Annales Fennici Mathematici, 48(1), 299-324. DOI: 10.54330/afm.128073
- Artikkeli III: Fässler, K., Liu, J., and Orponen, T. On the Hausdorff dimension of circular Furstenberg sets. Preprint
Metadata
Näytä kaikki kuvailutiedotKokoelmat
- JYU Dissertations [775]
- Väitöskirjat [3435]
Samankaltainen aineisto
Näytetään aineistoja, joilla on samankaltainen nimeke tai asiasanat.
-
On the dimension of Kakeya sets in the first Heisenberg group
Liu, Jiayin (American Mathematical Society (AMS), 2022)We define Kakeya sets in the Heisenberg group and show that the Heisenberg Hausdorff dimension of Kakeya sets in the first Heisenberg group is at least 3. This lower bound is sharp since, under our definition, the {xoy}-plane ... -
Dimension estimates on circular (s,t)-Furstenberg sets
Liu, Jiayin (Suomen matemaattinen yhdistys ry, 2023)Tässä työssä osoitetaan, että tason R2Furstenbergin (s,t)-ympyräjoukkojen Hausdorffin ulottuvuus on vähintään max{t3+s,(2t+ 1)s−t} kaikilla 0< s,t≤1. Tämä tulos yleistää Wolffin aiemmin todistamia Kakeyan ympyräjoukkojen ... -
On the Hausdorff dimension of Furstenberg sets and orthogonal projections in the plane
Orponen, Tuomas; Shmerkin, Pablo (Duke University Press, 2023)Let 0 s 1 and 0 t 2. An .s;t/-Furstenberg set is a set K R2 with the following property: there exists a line set L of Hausdorff dimension dimH L t such that dimH.K \ `/ s for all ` 2 L. We prove that for s 2 .0;1/ and ... -
Dimension comparison and H-regular surfaces in Heisenberg groups
Arvila, Miro (2024)In this thesis we study a specific Carnot group which is the $n$-th Heisenberg group $\mathbb{H}^n = (\mathbb{R}^{2n+1}, \ast)$. Carnot groups are simply connected nilpotent Lie groups whose Lie algebra admits a stratification. ... -
A note on Kakeya sets of horizontal and SL(2) lines
Fässler, Katrin; Orponen, Tuomas (Wiley-Blackwell, 2023)We consider unions of S L (2) lines in R3. These are lines of the form L=(a,b,0)+span(c,d,1) where ab-cd=1. We show that if L is a Kakeya set of S L (2) lines, then the union U L has Hausdorff dimension 3. This answers ...
Ellei toisin mainittu, julkisesti saatavilla olevia JYX-metatietoja (poislukien tiivistelmät) saa vapaasti uudelleenkäyttää CC0-lisenssillä.