Laplace-muunnoksesta ja sen sovelluksista
MEISALMI, ANNI (2012)
MEISALMI, ANNI
2012
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden yksikkö - School of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2012-03-14
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-22252
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-22252
Tiivistelmä
Tämän tutkielman tarkoituksena on perehdyttää lukija Laplace-muunnokseen ja sen moniin erilaisiin sovelluksiin. Laplace-muunnos muuntaa tavallisen differentiaaliyhtälön perusalgebralliseksi lausekkeeksi ja siksi se onkin tehokas menetelmä ratkaista esimerkiksi differentiaaliyhtälöitä. Tutkielman ensimmäisessä luvussa määritellään Laplace-muunnos ja esitellään sen perusominaisuuksia, mm. sen lineaarisuus ja käänteisyys. Tutkielman toisessa luvussa esitellään tarkemmin Laplace-muunnoksen eri sovelluksia. Tarkoituksena on siis laajentaa Laplace-muunnoksen käyttöaluetta ja toisessa luvussa käsitellään gamma-funktio, äärettömät sarjat, jaksolliset funktiot, funktion derivaatan Laplace-muunnos, Laplace-muunnoksen käyttäytyminen ensimmäisen ja toisen asteen differentiaaliyhtälöiden yhteydessä sekä konvoluutio.
Lukijalta edellytetään monipuolista analyysin tuntemusta ja ymmärtämistä. Erityisesti integrointi täytyy tuntea hyvin. Tutkielmassa päälähteinä on käytetty teoksia Schiff, J.: The Laplace Transform: Theory and Applications ja Dyke, P.: An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series
Asiasanat:Laplace-muunnos, differentiaaliyhtälö
Lukijalta edellytetään monipuolista analyysin tuntemusta ja ymmärtämistä. Erityisesti integrointi täytyy tuntea hyvin. Tutkielmassa päälähteinä on käytetty teoksia Schiff, J.: The Laplace Transform: Theory and Applications ja Dyke, P.: An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series
Asiasanat:Laplace-muunnos, differentiaaliyhtälö