Total Similarity Based Fuzzy Reasoning: Theory and Application
HONKA, ANITA (2009)
HONKA, ANITA
2009
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2009-05-14
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19761
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19761
Tiivistelmä
Fuzzy reasoning is an efficient way to model human knowledge. It aims to mimic the decision-making of humans. The main advantage of fuzzy inference systems is that they have the ability to provide a precise conclusion based upon vague, ambiguous or imprecise information. In addition, the structure of fuzzy systems is intuitive in the sense that it does not require any special expertise to be understood. Thus, the inference process of the system is easy to examine. However, the traditional fuzzy inference systems do not have well-defined mathematical foundations.
The main intention of the work described in this Master of Science Thesis is to study an alternative method to perform fuzzy inference that is based on the well-defined concept of total fuzzy similarity relation. First, the theory behind this relation is presented by introducing the important concepts of MV-algebras and Lukasiewicz algebras. Second, the total fuzzy similarity relation is defined. Third, the algorithm for constructing the inference system and the inference process itself are presented and discussed. In the final part of this thesis, the total fuzzy similarity based inference is applied to a system that models the effect of exercise on blood pressure. Basic level comparisons are performed between the outcomes of this model and the outcomes of a corresponding Sugeno type model.
Conclusions: The total fuzzy similarity based inference is mathematically well-defined for systems that do not include inference rules involving fuzzy disjunction. In addition, it seems that total fuzzy similarity is the only appropriate choice for representing fuzzy conjunction in the rules. Finally, the constructed total fuzzy similarity based system seems to perform quite similarly to the corresponding Sugeno type system, though this could not be reliably validated.
Sumean päättelyn sovelluksissa lähtökohtana on mallintaa reaalimaailman ilmiöitä asiantuntijan ajattelun tavoin. Sumeaan logiikkaan perustuvat päättelysysteemit tarjoavatkin tähän hyvin hyödyllisiä keinoja, sillä ne pystyvät tekemään yksiselitteisiä päätöksiä epätarkan ja puutteellisen tiedon pohjalta, mikä on ominaista juuri ihmisen ajattelukyvylle. Tämän lisäksi sumeat päättelysysteemit ovat rakenteellisesti intuitiivisia, joten niiden ymmärtäminen ei vaadi erityistaitoja. Täten systeemin päättelyketjua on helppo tarkastella. Perinteisten sumeiden päättelysysteemien heikkoutena on kuitenkin, että ne eivät ole matemaattisesti hyvin määriteltyjä.
Tässä pro gradu -tutkielmassa tavoitteena on esitellä perinteisille päättelysysteemeille vaihtoehtoinen, matemaattisesti hyvin määritelty, sumean kokonaissimilaarisuuden käsitteeseen perustuva päättelysysteemi ja sen taustalla olevaa matemaattista teoriaa. Teoriaosuudessa tutustutaan kokonaissimilaarisuuden käsitteen lisäksi algebrallisiin MV- ja Lukasiewicz struktuureihin. Tutkielmassa esitellään myös algoritmi tämän päättelysysteemin rakentamiseksi ja tutkitaan siinä tapahtuvaa päättelyprosessia. Soveltavassa osuudessa päättelyprosessia sovelletaan systeemiin, jonka tarkoituksena on mallintaa liikunnan vaikutusta verenpaineeseen. Tämän mallin tuloksia verrataan vielä vastaavan mallin tuloksiin, johon on sovellettu perinteisempää Sugeno-tyyppistä päättelyprosessia.
Johtopäätelmät: Sumeaan kokonaissimilaarisuuteen perustuva päättelysysteemi on matemaattisesti hyvin perusteltu tapauksissa, joissa ei vaadita sumean disjunktion käsittelyä. Kokonaissimilaarisuus näyttää olevan ainoa sopiva keino sumean konjunktion käsittelyyn. Tutkielmassa esitellyt vertailut kokonaissimilaarisuuteen perustuvan ja Sugeno-tyyppisen mallin tulosten välillä osoittavat, että mallit toimivat jokseenkin samalla tavoin. Tätä ei voitu kuitenkaan arvioida luotettavasti käytettävissä olevilla menetelmillä.
Asiasanat:total fuzzy similarity, fuzzy inference system, MV-algebra, Wajsberg algebra, Lukasiewicz algebra sumea kokonaissimilaarisuus, sumea päättelysysteemi, MV-algebra, Wajsberg algebra, Lukasiewicz algebra
The main intention of the work described in this Master of Science Thesis is to study an alternative method to perform fuzzy inference that is based on the well-defined concept of total fuzzy similarity relation. First, the theory behind this relation is presented by introducing the important concepts of MV-algebras and Lukasiewicz algebras. Second, the total fuzzy similarity relation is defined. Third, the algorithm for constructing the inference system and the inference process itself are presented and discussed. In the final part of this thesis, the total fuzzy similarity based inference is applied to a system that models the effect of exercise on blood pressure. Basic level comparisons are performed between the outcomes of this model and the outcomes of a corresponding Sugeno type model.
Conclusions: The total fuzzy similarity based inference is mathematically well-defined for systems that do not include inference rules involving fuzzy disjunction. In addition, it seems that total fuzzy similarity is the only appropriate choice for representing fuzzy conjunction in the rules. Finally, the constructed total fuzzy similarity based system seems to perform quite similarly to the corresponding Sugeno type system, though this could not be reliably validated.
Sumean päättelyn sovelluksissa lähtökohtana on mallintaa reaalimaailman ilmiöitä asiantuntijan ajattelun tavoin. Sumeaan logiikkaan perustuvat päättelysysteemit tarjoavatkin tähän hyvin hyödyllisiä keinoja, sillä ne pystyvät tekemään yksiselitteisiä päätöksiä epätarkan ja puutteellisen tiedon pohjalta, mikä on ominaista juuri ihmisen ajattelukyvylle. Tämän lisäksi sumeat päättelysysteemit ovat rakenteellisesti intuitiivisia, joten niiden ymmärtäminen ei vaadi erityistaitoja. Täten systeemin päättelyketjua on helppo tarkastella. Perinteisten sumeiden päättelysysteemien heikkoutena on kuitenkin, että ne eivät ole matemaattisesti hyvin määriteltyjä.
Tässä pro gradu -tutkielmassa tavoitteena on esitellä perinteisille päättelysysteemeille vaihtoehtoinen, matemaattisesti hyvin määritelty, sumean kokonaissimilaarisuuden käsitteeseen perustuva päättelysysteemi ja sen taustalla olevaa matemaattista teoriaa. Teoriaosuudessa tutustutaan kokonaissimilaarisuuden käsitteen lisäksi algebrallisiin MV- ja Lukasiewicz struktuureihin. Tutkielmassa esitellään myös algoritmi tämän päättelysysteemin rakentamiseksi ja tutkitaan siinä tapahtuvaa päättelyprosessia. Soveltavassa osuudessa päättelyprosessia sovelletaan systeemiin, jonka tarkoituksena on mallintaa liikunnan vaikutusta verenpaineeseen. Tämän mallin tuloksia verrataan vielä vastaavan mallin tuloksiin, johon on sovellettu perinteisempää Sugeno-tyyppistä päättelyprosessia.
Johtopäätelmät: Sumeaan kokonaissimilaarisuuteen perustuva päättelysysteemi on matemaattisesti hyvin perusteltu tapauksissa, joissa ei vaadita sumean disjunktion käsittelyä. Kokonaissimilaarisuus näyttää olevan ainoa sopiva keino sumean konjunktion käsittelyyn. Tutkielmassa esitellyt vertailut kokonaissimilaarisuuteen perustuvan ja Sugeno-tyyppisen mallin tulosten välillä osoittavat, että mallit toimivat jokseenkin samalla tavoin. Tätä ei voitu kuitenkaan arvioida luotettavasti käytettävissä olevilla menetelmillä.
Asiasanat:total fuzzy similarity, fuzzy inference system, MV-algebra, Wajsberg algebra, Lukasiewicz algebra sumea kokonaissimilaarisuus, sumea päättelysysteemi, MV-algebra, Wajsberg algebra, Lukasiewicz algebra