Derivaatasta, konveksisuudesta ja väliarvolauseesta sekä niiden historiasta
PIRHONEN, VEIKKA (2008)
PIRHONEN, VEIKKA
2008
Matematiikka - Mathematics
Informaatiotieteiden tiedekunta - Faculty of Information Sciences
This publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Hyväksymispäivämäärä
2008-07-22
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19274
https://urn.fi/urn:nbn:fi:uta-1-19274
Tiivistelmä
Tässä tutkielmassa käsitellään derivaattaa, funktion konveksisuutta sekä väliarvolausetta. Ensimmäiseksi tutustutaan historiaan ja käydään läpi työssä tarkasteltavien aiheiden kehittymistä, minkä jälkeen esitelleen varsinaisessa aiheessa tarvittavia määritelmiä ja apulauseita. Tämän jälkeen tarkastellaan derivaatan käsitettä, derivaatan ja jatkuvuuden yhteyttä sekä derivoimiskaavoja. Seuraavaksi perehdytään funktion konveksisuuteen, konveksisuuden ja jatkuvuuden yhteyteen sekä konveksin funktion derivaattaan. Lopuksi tarkastellaan differentiaalilaskennan väliarvolausetta ja L'Hospitalin sääntöä.