Noetherin renkaat
Rantapää, Joonas (2022-03-03)
Rantapää, Joonas
J. Rantapää
03.03.2022
© 2022 Joonas Rantapää. Ellei toisin mainita, uudelleenkäyttö on sallittu Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0) -lisenssillä (https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). Uudelleenkäyttö on sallittua edellyttäen, että lähde mainitaan asianmukaisesti ja mahdolliset muutokset merkitään. Sellaisten osien käyttö tai jäljentäminen, jotka eivät ole tekijän tai tekijöiden omaisuutta, saattaa edellyttää lupaa suoraan asianomaisilta oikeudenhaltijoilta.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202204261703
https://urn.fi/URN:NBN:fi:oulu-202204261703
Tiivistelmä
Tutkielmaa varten lukijalla on hyvä olla peruskäsitys algebrallisista rakenteista ryhmärakenteista sekä niihin liittyvistä operaatioista. Aluksi käsitellään renkaiden ja niiden ideaalien määritelmät ja ominaisuuksia, joista siirrytään virittämiseen ja sen äärellisyyteen. Tutkielmassa hyödynnetään renkaista muodostettuja polynomirenkaita ja niiden ominaisuuksia. Näitä käytetään tutkielman loppua varten. Havainnollistavia esimerkkejä on laitettu tutkielmaan.
Noetherin renkaan määritelmää käyttäen annetaan esimerkkejä. Tutkielmassa nähdään miten rengas voi olla Noether vain jos sen kaikki ideaalit ovat äärellisesti viritettyjä ja se toteuttaa Emmy Noetherin muodostaman nousevan ketjuehdon. Tutkielmassa lopputulos on David HIlbertin kehittämän lauseen Hilbertin kantalauseen todistus, jonka Noetherin renkaasta muodostettu polynomirengas on myös Noetherin rengas.
Noetherin renkaan määritelmää käyttäen annetaan esimerkkejä. Tutkielmassa nähdään miten rengas voi olla Noether vain jos sen kaikki ideaalit ovat äärellisesti viritettyjä ja se toteuttaa Emmy Noetherin muodostaman nousevan ketjuehdon. Tutkielmassa lopputulos on David HIlbertin kehittämän lauseen Hilbertin kantalauseen todistus, jonka Noetherin renkaasta muodostettu polynomirengas on myös Noetherin rengas.
Kokoelmat
- Avoin saatavuus [31657]