Homogenisation of the Stokes equations in a perforated domain by the energy decomposition method

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis
Date
2018-05-08
Department
Major/Subject
Applied Mathematics
Mcode
SCI3053
Degree programme
Master’s Programme in Mathematics and Operations Research
Language
en
Pages
45
Series
Abstract
We consider homogenisation of the Stokes equations in a domain perforated with small holes, representing a porous medium. We propose an approach called the energy decomposition method, where the problem is divided into two components in different subspaces. One of these can be understood as representing the perturbation due to the microscale inhomogeneities. By finding an approximate solution to this subproblem, we are able to represent the effect of the inhomogeneities on the total problem. The method is simple to implement and does not presuppose a periodic distribution of the holes, making it a promising starting point for stochastic homogenisation.

Tutkimus käsittelee Stokesin yhtälöiden homogenisaatiota alueessa, jossa on pieniä reikiä eli esteitä, joiden läpi virtaus ei pääse etenemään. Tilanne vastaa virtausta huokoisen aineen läpi. Energiahajotelmaksi kutsutussa menetelmässä Stokesin yhtälöitä vastaava minimointitehtävä jaetaan kahteen aliavaruuteen, joista toinen edustaa mikroskooppisten esteiden ratkaisuun aiheuttamaa häiriötä. Kun tämä alitehtävä ratkaistaan likimääräisesti, häiriö pystytään esittämään ratkaisematta alkuperäistä ongelmaa suoraan. Menetelmän toteutus on yksinkertainen, eikä se edellytä väliaineelta periodista rakennetta. Energiahajotelma vaikuttaakin lupaavalta lähtökohdalta stokastiselle homogenisaatiolle.
Description
Supervisor
Hannukainen, Antti
Thesis advisor
Hannukainen, Antti
Keywords
homogenisaatio, Stokesin yhtälö, numeerinen analyysi, Darcyn laki, Brinkmanin laki
Other note
Citation