Lämpöyhtälön Harnackin epäyhtälö keskiarvoperiaatteen avulla
Loading...
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Sähkötekniikan korkeakoulu |
Master's thesis
Unless otherwise stated, all rights belong to the author. You may download, display and print this publication for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
Author
Date
2017-10-23
Department
Major/Subject
Uudet materiaalit ja fotoniikka
Mcode
ELEC3035
Degree programme
NanoRad - Master’s Programme in Nano and Radio Sciences (TS2013)
Language
fi
Pages
34+4
Series
Abstract
Tässä työssä todistetaan Harnackin epäyhtälö lämpöyhtälölle keskiarvoperiaatteen avulla. Keskiarvoperiaatetta käytetään todistamaan maksimi- ja minimiperiaate, stabiilisuusehto ja yksikäsitteisyys. Työn argumentti perustuu modifioituihin lämpöpalloihin, missä ratkaisun dimensiota nostetaan, jotta saadaan vältettyä keskiarvoperiaatteessa oleva singulariteetti. Ketjutusargumenttia käytetään Harnackin epäyhtälön saavuttamiseksi. Lisäksi käsitellään muutamaa eri muotoa Harnackin epäyhtälöstä.This work gives a proof of Harnack's inequality for the heat equation using a mean value theorem. The result is applied to prove the maximum and minimum principle, a stability and a uniqueness result. The argument is based on a modified mean value theorem where dimensions are increased to avoid singularities. A chaining argument is applied to obtain Harnack's inequality. Several varieties of the main result are considered.Description
Supervisor
Kinnunen, JuhaThesis advisor
Kinnunen, JuhaKeywords
lämpöyhtälö, keskiarvoperiaate, lämpöpallo, Harnackin epäyhtälö
