Ruin Theoretical Comparisons

Loading...
Thumbnail Image
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Perustieteiden korkeakoulu | Master's thesis
Date
2016-06-14
Department
Major/Subject
Matematiikka
Mcode
F3006
Degree programme
Teknillisen fysiikan ja matematiikan koulutusohjelma
Language
en
Pages
68+0
Series
Abstract
This thesis compares ruin probabilities given by the Cramér–Lundberg model and two of its extensions, a diffusion perturbed model and a model with risky investments. For each model, ruin probabilities are calculated for degenerately, uniformly and exponentially distributed claim sizes as well as for Pareto-distributed claim sizes. These ruin probabilities are then compared with one another. For the extended models, the thesis also analyzes a pure diffusion risk reserve process. For every model, this work demonstrates that the key distinction is whether the claim sizes follow a heavy-tailed probability distribution or not. Specifically, models with heavy-tailed claims sizes do not permit constructing exponentially decreasing bounds for the ruin probability. If the insurer invests part of his surplus in an asset that follows a geometric Brownian motion, it is shown that the ruin probability, at best, exhibits a power law decay. Nevertheless, under certain circumstances the insurer benefits from investing in a risky asset even when he only aims to minimize the ruin probability. Under other circumstances, there is a trade-off between higher expected returns and a lower ruin probability.

Työssä vertaillaan Cramérin–Lundbergin mallin ja kahden sen jatkokehitelmän pohjalta laskettuja vararikkotodennäköisyyksiä. Ensimmäisessä jatkokehitelmässä malliin lisätään diffuusiomuuttuja ja toisessa sijoitustuotot. Neljän eri korvausvaadejakauman, tasa-, eksponentti- ja Pareto-jakauman sekä degeneroituneen jakauman, pohjalta laskettuja vararikkotodennäköisyyksiä verrataan eksplisiittisesti toisiinsa. Jatkokehitelmien kohdalla myös analysoidaan riskiprosessia, joka on aito diffuusioprosessi. Työssä osoitetaan korvausvaadejakauman paksuhäntäisyyden muuttavan jokaisen mallin kohdalla analyysia merkittävästi. Vararikkotodennäköisyydelle ei nimittäin voida laskea eksponentiaalisesti väheneviä rajoja paksuhäntäisten korvausvaateiden tapauksessa. Mallissa, jossa vakuutusyhtiön ylijäämä sijoitetaan, todetaan vararikkotodennäköisyyden parhaimmillaankin noudattavan tällöin potenssilakia. Tästä huolimatta ylijäämän sijoittaminen voi tietyissä tilanteissa pienentää vararikkotodennäköisyyttä. Toisissa tilanteissa joudutaan taas valitsemaan korkeampien odotusarvoisten tuottojen ja pienemmän vararikkotodennäköisyyden väliltä.
Description
Supervisor
Leskelä, Lasse
Thesis advisor
Leskelä, Lasse
Keywords
Ruin theory, Ruin probability, Cramér–Lundberg model, heavy tails
Other note
Citation