A quantitative view on fuzzy numbers
Mezei, József (2011-12-08)
Mezei, József
Turku Centre for Computer Science (TUCS)
08.12.2011
Julkaisu on tekijänoikeussäännösten alainen. Teosta voi lukea ja tulostaa henkilökohtaista käyttöä varten. Käyttö kaupallisiin tarkoituksiin on kielletty.
Julkaisun pysyvä osoite on
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-12-2670-0
https://urn.fi/URN:ISBN:978-952-12-2670-0
Tiivistelmä
Since its introduction, fuzzy set theory has become a useful tool in the mathematical modelling of problems in Operations Research and many other fields. The number of applications is growing continuously. In this thesis we investigate a special type of fuzzy set, namely fuzzy numbers. Fuzzy numbers (which will be considered in the thesis as possibility distributions) have been widely used in quantitative analysis in recent decades.
In this work two measures of interactivity are defined for fuzzy numbers, the possibilistic correlation and correlation ratio. We focus on both the theoretical and practical applications of these new indices. The approach is based on the level-sets of the fuzzy numbers and on the concept of the joint distribution of marginal possibility distributions. The measures possess similar properties to the corresponding probabilistic correlation and correlation ratio. The connections to real life decision making problems are emphasized focusing on the financial applications.
We extend the definitions of possibilistic mean value, variance, covariance and correlation to quasi fuzzy numbers and prove necessary and sufficient conditions for the finiteness of possibilistic mean value and variance. The connection between the concepts of probabilistic and possibilistic correlation is investigated using an exponential distribution.
The use of fuzzy numbers in practical applications is demonstrated by the Fuzzy Pay-Off method. This model for real option valuation is based on findings from earlier real option valuation models. We illustrate the use of number of different types of fuzzy numbers and mean value concepts with the method and provide a real life application. Diffus mängdlära (eng. “fuzzy set theory”) har blivit ett användbart verktyg för matematisk modellering av problem inom operationsanalys samt även inom många andra områden. Antalet tillämpningar ökar kontinuerligt. I denna avhandling undersöks en speciell typ av diffusa mängder, det vill säga diffusa tal (eng. “fuzzy numbers”). Diffusa tal (som i avhandlingen kommer att beaktas som möjlighetsdistributioner, eng. “possibility distributions”) har använts i stor utsträckning inom kvantitativ analys under de senaste decennierna.
I detta arbete kommer två mått av interaktivitet att definieras för diffusa tal, möjlighets (eng. “possibilistic”) korrelation och korrelationsförhållande. Vi fokuserar både på den teoretiska och praktiska tillämpningen av dessa nya index. Metoden bygger på redan etablerade nivå-uppsättningar av diffusa tal och på ett begrepp gällande marginella möjlighetsdistributioner. Dessa har liknande egenskaper som motsvarande “traditionella” sannolikhetskorrelationer. Genom att fokusera på finansiella tillämpningar granskar vi praktiska tillämpningsmöjligheter inom beslutsfattandeprocessen.
Vi bygger vidare på definitionerna av möjliga (eng. “possibilistic”) medel-värden, varians, kovarians och korrelation till kvasi diffusa tal och vi stipulerar nödvändiga och tillräckliga villkor för ändlighet av möjlighets-medelvärde och varians. Sambandet mellan begreppen sannolikhets- och möjlighetskorrelation utreds med hjälp av en exponentiell fördelning.
Vi demonstrerar användningen av diffusa tal i praktiska tillämpningar av den så kallade “fuzzy pay-off” metoden. Denna modell för värdering av olika handlingsalternativ är baserad på resultat från tidigare värderingsmodeller för realoptioner. Vi illustrerar också användandet av den nya metoden genom praktiska tillämpningar.
In this work two measures of interactivity are defined for fuzzy numbers, the possibilistic correlation and correlation ratio. We focus on both the theoretical and practical applications of these new indices. The approach is based on the level-sets of the fuzzy numbers and on the concept of the joint distribution of marginal possibility distributions. The measures possess similar properties to the corresponding probabilistic correlation and correlation ratio. The connections to real life decision making problems are emphasized focusing on the financial applications.
We extend the definitions of possibilistic mean value, variance, covariance and correlation to quasi fuzzy numbers and prove necessary and sufficient conditions for the finiteness of possibilistic mean value and variance. The connection between the concepts of probabilistic and possibilistic correlation is investigated using an exponential distribution.
The use of fuzzy numbers in practical applications is demonstrated by the Fuzzy Pay-Off method. This model for real option valuation is based on findings from earlier real option valuation models. We illustrate the use of number of different types of fuzzy numbers and mean value concepts with the method and provide a real life application.
I detta arbete kommer två mått av interaktivitet att definieras för diffusa tal, möjlighets (eng. “possibilistic”) korrelation och korrelationsförhållande. Vi fokuserar både på den teoretiska och praktiska tillämpningen av dessa nya index. Metoden bygger på redan etablerade nivå-uppsättningar av diffusa tal och på ett begrepp gällande marginella möjlighetsdistributioner. Dessa har liknande egenskaper som motsvarande “traditionella” sannolikhetskorrelationer. Genom att fokusera på finansiella tillämpningar granskar vi praktiska tillämpningsmöjligheter inom beslutsfattandeprocessen.
Vi bygger vidare på definitionerna av möjliga (eng. “possibilistic”) medel-värden, varians, kovarians och korrelation till kvasi diffusa tal och vi stipulerar nödvändiga och tillräckliga villkor för ändlighet av möjlighets-medelvärde och varians. Sambandet mellan begreppen sannolikhets- och möjlighetskorrelation utreds med hjälp av en exponentiell fördelning.
Vi demonstrerar användningen av diffusa tal i praktiska tillämpningar av den så kallade “fuzzy pay-off” metoden. Denna modell för värdering av olika handlingsalternativ är baserad på resultat från tidigare värderingsmodeller för realoptioner. Vi illustrerar också användandet av den nya metoden genom praktiska tillämpningar.